برای این که بتوانیم به تعریف زاویه چیست برسیم باید بگویم که زاویه از تلاقی دو پاره‌خط به دست می‌آید که به محل تلاقی زاویه می‌گویند.گردش یا دَوران زاویه را می‌توان در جهت عقربه‌های ساعت یا در جهت خلاف آن رسم کرد ولی در مثلثات جهت دوران برای ایجاد یک زاویه جهت پادساعت‌گرد است و چنین زاویه‌ای را زاویه مثلثاتی می‌گویند. اگر نیم خطی را حول رأسش چنان رسم کنیم که دوباره به نقطه شروع برسد یک زاویه کامل یا زاویه تمام صفحه به وجود می‌آید. پس یک دایره خود یک زاویه تمام صفحه است یعنی ۳۶۰ درجه.
واحد های اندازه گیری زاویه
واحد اصلی برای اندازه‌گیری عبارت اند از: درجه ،گراد و رادیان. درپایین به تعریف آن‌ها میپردازیم:
زاویه‌ها را با وسیله‌ای به نام نقاله اندازه‌گیری می‌کنند که بر حسب درجه مقیاس بندی شده‌اند.
درجه:
اگر محیط یک دایره دلخواه را به ۳۶۰ قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک درجه می‌نامند. به عبارت دیگر یک درجه یک سیصد و شستم محیط یک دایره است.
پس به این ترتیب در این مقیاس، زاویه تمام صفحه که یک دور کامل است برابر ۳۶۰ درجه و زاویه نیم‌صفحه برابر ۱۸۰ درجه است.
استفاده از واحد درجه (degree) برای اندازه‌گیری به بابِلی‌ها منسوب است که با دستگاه اعداد در مبنای ۶۰ کار می‌کردند.
اجزای درجه: همان گونه که می‌دانید معمولاً هر واحد دارای اجزایی می‌باشد. درجه نیز به عنوان یک واحد اندازه‌گیری دارای اجزایی می‌باشد که عبارتند از دقیقه و ثانیه. هر دقیقه برابر است با یک شصتم درجه.
هر ثانیه برابر یک شصتم دقیقه یا یک سه هزار و ششصدم درجه است.
گراد:
اگر محیط یک دایره را به ۴۰۰ قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک گراد می‌گویند. به عبارت دیگر یک چهارصدم دوران کامل، زاویه‌ای به اندازه یک گراد پدید می‌آورد. برای نماد «gr» استفاده می‌شود.
به این ترتیب در این مقیاس اندازه زاویه تمام صفحه یا یک دور کامل ۴۰۰ گراد.
اجزای گراد: اجزای گراد عبارت‌اند از دسی گراد(dgr) یک دهم گراد، سانتی گراد(cgr) یک صدم گراد، میلی گراد(mgr) یک هزارم گراد می‌باشند.
رادیان:
دایره‌ای به شعاع (L) را در نظر بگیرید. می‌دانیم محیط این دایره است. یک رادیان اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول کمان روبرو به آن برابر شعاع دایره است.
برای نمایش رادیان از نماد «rad» استفاده می‌کنیم. بنابراین محیط هر دایره برحسب رادیان است. و لذا: که در آن P محیط دایره است. با استفاده از تعریف رادیان می‌توان نتیجه گرفت که اگر طول کمان روبرو به زاویه برابر s و شعاع دایره r باشد
لازم به توضیح است که پر کاربردترین واحد اندازه‌گیری زاویه، رادیان است که به ویژه در مثلثات، حساب و فیزیک کاربرد فراوان دارد.